Tugas 5 Turunan Fungsi (Derivatives or Diferentiations)

The Differece Quotient

Fungsi (a primitive function) : $y = f (x)$
Kemudian, nilai fungsi atau dependent variable y berubah dari $y_{0} = f(x_{0})$ ke $y_{1} = f (x_{1})$ karena nilai independent variable $x$ berubah dari $x_{0}$ ke $x_{1}$ .
Maka timbul : $\Delta y$ / $\Delta y$ , yaitu perubahan pada varabel $y$ karena perubahan per unit atau 1 unit pada variabel $x$ (the change in $y$ per unit of change in $x$ ), yang dinyatakan dengan istilah the difference quotient :
$\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{f(x_{1})-f(x_{0})}{\Delta X} = \frac{f(x_{0}+\Delta x) - x_{0}}{\Delta x} = \frac{change in y}{change in x}$

2018-10-06_10-24-39 — *Diagram. The Difference Quotient / The Function Slope*

The Derifative

Derivative menyatakan tingkat perubahan nilai fungsi atau dependen variable $y$ untuk perubahan variable $x$ sekecil-kecilnya mendekati 0 yaitu

CodeCogsEqn — Apabila, perubahan x mendekati 0 atau ∆x → 0, limit dari the difference quotient terjadi (exist) atau mendekat nilai fungsi pada x0,
maka limit itu disebut derivative

contoh :

The derivative terjadi (exist) apabila y = f (x) merupakan fungsi yang berkelanjutan (continuous) pada nilai variabel x sebesar x0. Jadi differentiable berarti berkelanjutan, sebaliknya tidak berlaku. Atau suatu fungsi yang differentiable pada titik x = x0 apabila fungsi mempunyai derivatif dan berarti kontinyu pada titik itu.
Derivatif (derivative) adalah turunan atau perubahan dari dependent variable (fungsi) karena perubahan (sekecil apapun) dari setiap independent variable. Seperti terlihat pada Diagram di atas, derivatif adalah the slope dari fungsi y = f (x) pada setiap titik x. Istilah derivative mempunyai sama arti dengan istilah differentiation atau derivation. Turunan atau perubahan dependent variable dimaksud mempunyai order : kesatu (the first derivative), kedua (the second derivative), dan seterusnya.
Notasi devariatif
The derivative juga merupakan suatu fungsi atau fungsi turunan (a derived function) dari fungsi asal (a primitive function) seperti di atas yaitu y = f (x).

Kurva Fungsi dan Marginal atau derivative

2018-10-06_15-31-13

Aturan derivative dari fungsi dengan 1 independent variable

Contant function rule
Power function rule
Sum difference rule ,
Quetient Rule
Chain rule : derivatives for functions of different variables

Derivatives dari fungsi pangkat dan fungsi logaritma

Exponential Function
Logarithmic (log) Function

DERIVATIVES DARI FUNGSI DENGAN LEBIH DARI SATU VARIABLE : PARTIAL DERIVATIVES, TOTAL DIFFERENTIALS, TOTAL DERIVATIVES.

Partial Derivatives dari Fungsi dengan lebih dari satu independent variable.

Partial derivatives merupakan derivatives dependent variable (fungsi) karena perubahan hanya satu independent variable sementara satu independent variable lainnya dianggap tetap.
2018-10-06_18-44-11

Total Differentials : Derivatives Dari Fungsi Dengan Independent Variable Lebih Dari 1 (Satu)

Berbeda dengan derivative dan partial derivative sebelumnya, yang merupakan perubahan dependent variable (fungsi) karena perubahasatu independent variable sementara independent variable lainnya dianggap tetap. 2018-10-06_18-54-01

Total Derivatives : Derivatives dari Fungsi dengan Independent Variable Lebih dari Satu.

Total derivative adalah total differential dengan fokus pada perubahan hanya satu independent variable. Dengan kata lain, total derivative adalah total differential dibagi perubahan satu independent variable.

Penulisan total derivative dengan total differential di atas, misal dengan perubahan independent variable x2 (dx2) :

2018-10-06_19-40-13

TURUNAN (DERIVATIVES) DARI FUNGSI IMPLISIT (IMPLICIT FUNTIONS) DENGAN LEBIH DARI 1 (SATU) INDEPENDENT VARIABLE
2018-10-06_19-43-52

Turunan Fungsi Konstan
Fungsi konstan adalah fungsi dengan bentuk f(x) = n dengan n = bilangan real. Turunan fungsi konstan menggunakan limit fungsi adalah sebagai berikut. 2018-10-06_19-45-34

Jadi, turunan fungsi yang berbentuk nilai konstan adalah 0. Jika diketahui f(x) = n, dengan n bilangan real, maka f ‘(x) = 0.

Turunan Fungsi Identitas
Fungsi identitas adalah fungsi dengan bentuk f(x) = x. Turunan fungsi identitas menggunakan limit

fungsi adalah sebagai berikut. 2018-10-06_19-49-51

Jadi, turunan fungsi identitas adalah 1. Jika diketahui f(x) adalah sebuah fungsi identitas atau f(x) = x, maka f ‘(x) = 1.

Turunan Fungsi Pangkat
Misalkan diketahui fungsi pangkat dengan bentuk f(x) = xn dengan n bilangan bulat positif. Untuk menentukan rumus umumnya, kita dapat mencari pola dari hasil yang diperoleh melalui tabel berikut.
2018-10-06_19-56-06

Nah sekarang kita tentuin dulu nih turunan fungsi buat n=2
2018-10-06_19-59-46

Waktunya buat masukin hasil di atas ke tabel deh, berikut nih contoh hasilnya guys.
2018-10-06_20-01-10

Nah keliatan tuh ada pola yang kita dapet, berikut kesimpulan dari tabel di atas.
Turunan untuk fungsi f(x) = xn adalah f ‘(x) = nxn-1 dan turunan untuk fungsi f(x) = mxn adalah f ‘(x) = mnxn-1. Supaya kita bisa lebihpaham penggunaan aturan turunan fungsi di atas, coba kita perhatiin contoh ini guys.
2018-10-06_20-04-45

Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi-fungsi
Jika diketahui fungsi y = f(x) = u(x) ± v(x) dengan turunan dari u(x) adalah u ‘(x) dan turunan dari v(x) adalah v ’(x), maka turunan dari f(x) adalah:
2018-10-06_20-07-56

Turunan Hasil Kali dan Fungsi
Jika diketahui fungsi y = f(x) = u(x).v(x) dengan turunan dari u(x) adalah u(x) dan turunan dariv(x) adalah v ’(x), maka turunan dari f(x) adalah:
2018-10-06_20-11-49

Turunan Hasil bagi Fungsi-fungsi
Rumus Turunan Dasar Trigonometri
2018-10-06_20-19-11

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I
Misalkan u merupakan fungsi yang dapat diturunkan terhadap x, dimana u’ adalah turunan u terhadap x, maka :

2018-10-06_20-20-42

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II
2018-10-06_20-22-41

Tugas Matematika

Cari Blog Ini

Tugas 5 Turunan Fungsi (Derivatives or Diferentiations)

Komentar

Posting Komentar