Tugas 7 Fungsi Implisit

Fungsi Implisit

Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.

Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz (dy/dx). Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y).

Untuk lebih memahami, perhatikan 5 pembahasan soal di bawah:

1. Turunan pertama dari fungsi implisit (x + 2y)^8 adalah…

Penyelesaian:

2. Nyatakan dalam dy/dx, turunan fungsi implisit x³ + 5 ln xy – 3xy^-1 = -4

Penyelesaian:

Jika fungsi implisit mengandung unsur trigonometri.

3. Turunan pertama dari fungsi implisit sin xy + xy² + x²y = 1 adalah…

Penyelesaian:

Jika fungsi implisit berbentuk fungsi pembagian.

4. Turunan pertama fungsi implisit f(x,y) = (y – x²)/(y² – x) adalah…

Penyelesaian:

Jika mencari titik kritis dari fungsi implisit.

5. Titik-titik kritis pada fungsi implisit y² – 2x²y + 4x³ + 20x² adalah…
Penyelesaian:

Turunan Fungsi Implisit

Definisi Turunan Fungsi Implisit yaitu fungsi yang memuat dua variabel atau lebih, variabel-variabel tersebut terdiri dari variabel bebas dan variabel tidak bebas, biasanya variabel-variabel tersebut dinyatakan dalam x dan y dimana variabel x dan y terletak didalam satu ruas sehingga tidak dapat dipisahkan menjadi ruas yang berbeda (baca : ruas kiri dan ruas kanan) seperti halnya fungsi eksplisit.

Turunan Fungsi Implisit Serta bentuk umum nya

Secara umum bentuk turunan fungsi implisit adalah f(x,y) = 0, mencari turunan fungsi implisit sama dengan mencari solusi bentuk umumnya dan prinsipnya tidak jauh berbeda dengan mencari turunan fungsi biasa.

Untuk lebih jelasnya Perhatikan contoh-contoh soal dibawah ini, bagaimana mencari turunan fungsi implisit.

Contoh :

Tentukan $http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B100%7D&space;%5Cfn_jvn&space;%5Csmall&space;%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D$ dari setiap fungsi Implisit dibawah ini!